六萬こう出るか

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安定段カルトQ

ディープでコアな天鳳ファンの皆様のため…、ではなく完全な自己満足でちょっとした問題を作ってみた。全部で10問。これを解けば安定段についての知識が深まること間違いなし。もちろん天鳳の成績が良くなるなんてことは全く無いだろうけどね~。




以下の安定段等に関する記述は全て天鳳ヨンマのものである。
.000-.000-.000-.000のように数字が並んでいる場合、左から順に1位率、2位率、3位率、4位率を表している。

安定段のことがよくわからないという方はガスさん天鳳の安定段についてで予習することをおすすめします。




問題1
次のうち鳳凰卓の正しい安定段を算出する式はどれ?

A ((1位率×60+2位率×30)÷ラス率)÷10
B (1位数×6+2位数×3)÷ラス数-2
C ((1位率+2位率)×15)÷(ラス率×3)
D (平均順位×-3+9)÷ラス率+1


解答1  ↓ 反転 ↓
B (1位数×6+2位数×3)÷ラス数-2 と D (平均順位×-3+9)÷ラス率+1
鳳凰卓の安定段を求める基本の式は ((1位率×60+2位率×30)÷ラス率-20)÷10。
これは"率"を"数"に換えても成り立つため、Bは正しい式である。
またDの式は安定段とは関係ないように見えるかもしれないが、鳳凰卓に限り平均順位とラス率だけのこの式でも正しい安定段を導くことが出来る。疑問に思う方は是非自分で試してみて欲しい。



問題2
特上卓においてラス率100%だった場合の安定段はいくつ?

A 0
B -2
C -7
D 測定不能


解答2
B -2
どの卓でも安定段の最低値は-2になる。また現在のpt制度だとマイナス二段にあたる3級でちょうどラスによるマイナスが無くなり、ラス100%でも±0になるようになっている。ちなみにラス率が0%の場合、安定段は測定不能となる。



問題3
鳳南でラス率20%で安定段が10になるとき、最低限必要なトップ率は何%?

A 0%
B 10%
C 13.3%
D 20%


解答3
A 0%
.000-.800-.000-.200の分布でちょうど安定段が10になる。



問題4
次の順位分布のうち、最も安定段が高いのはどれ?

A 一般卓 .600-.000-.150-.250
B 上級卓 .350-.300-.100-.250
C 特上卓 .250-.250-.250-.250
D 鳳凰卓 .200-.150-.400-.250


解答4
A 一般卓 .600-.000-.150-.250
ラス率はどれも同じなので、無視してプラスの部分のみを考える。
A 0.6×30=18 、 B 0.35×40+0.3×10=17 、 C 0.25×(50+25)=17.5 、 D 0.20×60+0.15×30=16.5
よってこの中で最も安定段が高いのはAになる。ちなみにそれぞれの安定段は、今計算したプラスの数値÷2.5-2で算出できる。



問題5
次の4つの順位分布はいずれも鳳凰卓での安定段が10になる。七段1400ptから鳳東を打った場合、八段昇段までの試合数が最も少ないと考えられるのはどれ?

A .150-.100-.650-.100
B .100-.400-.350-.150
C .200-.400-.200-.200
D .350-.300-.100-.250

解答5
D .350-.300-.100-.250
ガスさんの安定段計算ツールによると、昇段までの試合数はAから順に467、312、234、187となった。安定段はラス1回につきどれだけptを稼げるかという値である。現在の段より安定段の方が高く期待値がプラスになる場面では、同じ安定段ならラス率が高い方がptの貯まり方が早くなる。



問題6
鳳東において、90戦時点での安定段がちょうど9だったがそこから10連ラスを引いてしまった。合計100戦の安定段として最も適切なのはどれ?

A 0.5
B 6.4
C 7.2
D 7.7


解答6
A 0.5
例えば鳳東において、90戦時点でラス15回とラス24回でそれぞれ安定段9の人がいるとする。安定9段はラス1回当たり110ptのプラスがあるということなので、ラスによるマイナスを除くと前者は15×110=1650pt、後者は24×110で2640pt稼いだことになる。ここから10回ラスを引くと、前者はラス1回当たり1650÷(15+10)で66pt、後者はラス1回当たり2640÷(24+10)で77.6ptになり、安定段にズレが出る。つまり合計100戦での安定段は一意に定まらないことになる。

しかし、90戦時点でちょうど安定段が9になるパターンは、ラス数が3の倍数で3から30までの場合に限られる。実際に計算すると、100戦時点で理論上可能な安定段の最低値はもともとのラスが3回の場合で0.54、最高値はラスが30回だった場合の6.25になる。よって100戦時点の安定段が6.4以上になることはあり得ないため、選択肢の中で最も適切な答えはAの0.5となる。



問題7
次の4つの順位分布で鳳凰卓、特上卓でそれぞれ安定段を計算したとき、両者の差が最も大きくなるのはどれ?

A .200-.400-.200-.200
B .350-.300-.100-.250
C .100-.400-.350-.150
D .150-.100-.650-.100


解答7
C .100-.400-.350-.150
問題5を見ればわかるが、4つとも鳳凰卓での安定段は10である。特上卓での安定段はAから順に7.0、7.4、6.67、7.5。特上卓では2位の価値が鳳凰卓より下がるため、1位率に比べて2位率の割合が高いCが最も差が大きくなる。



問題8
鳳凰卓では平均順位2.5、ラス率25%の場合の安定段は7になる。では、鳳凰卓で平均順位2.5のままラス率が2.5%になった場合の安定段はいくつ?

A 14
B 32
C 37.5
D 43
E 61
F 70


解答8
E 61
問題1、Dの式を用いる。また、例えば平均順位がそのままでラス率がn分の1になった場合、鳳凰卓の安定段は (元の安定段-1)n+1で算出できる。


問題9
鳳凰卓において、1位から4位の各順位をそれぞれ25%の確率で取るという仮定で500戦打った場合、安定段が実力(この場合は7)から±0.5以内に収まる確率は約何%?

A 38%
B 63%
C 82%
D 89%
E 94%
F 97%


解答9
問題10も一緒に考えてもらいたい。


問題10
問題9と同じ条件で2500戦打った場合、安定段が実力から±0.5以内に収まる確率は約何%?

A 74%
B 89%
C 93%
D 95%
E 97%
F 99%


解答9&解答10
A 38%   A 74%
シミュレーションの精度による誤差はあるが、手元のデータでは前者が38.30%、後者が73.61%となった。
天鳳の長期的な実力を示す最も優れた指標のひとつとされる安定段も、決して麻雀が持つランダム性から逃れることは出来ない。信頼できる指標として成績の比較に用いるためには相当な試合数をこなすことが求められる。




さて、いかがでしたでしょうか。ちょっと出題がマニアック過ぎましたかね~。解いてて頭が痛くなった人や途中で投げ出した人も結構いたかもしれませんね。問題に関する疑問や正解数自慢等ありましたらコメントください。
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コメント

マニアックすぎますw

  • 2010/06/23(水) 20:57:37 |
  • URL |
  • このきー #-
  • [ 編集 ]

安定段に詳しそうなこのきーさんに言われちゃどうしようもないですねw
もっと自重すべきだったか。

  • 2010/06/23(水) 21:23:30 |
  • URL |
  • 霧谷フェンター #-
  • [ 編集 ]

おお、これは凄いです。
問題1の時点で、もう分からないと胸を張って言えますねw
安定段がマイナスになる事があるのには気付いていましたが、答えの様になるというのは始めて知りました。

  • 2010/06/24(木) 06:26:22 |
  • URL |
  • ガス #gAWyTP8Y
  • [ 編集 ]

安定段を世に広めたガスさんに凄いと言ってもらえるなんて恐縮であります。
まだまだ安定段に関しては知られてないことも多いような気はしますね。

  • 2010/06/24(木) 11:59:12 |
  • URL |
  • 霧谷フェンター #-
  • [ 編集 ]

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